Σχεσιακή άλγεβρα στο DBMS: Λειτουργίες με παραδείγματα

Πίνακας περιεχομένων:

Anonim

Σχεσιακή άλγεβρα

Το ΣΧΕΤΙΚΟ ALGEBRA είναι μια ευρέως χρησιμοποιούμενη διαδικαστική γλώσσα ερωτημάτων. Συλλέγει περιπτώσεις σχέσεων ως εισόδου και δίνει εμφανίσεις σχέσεων ως έξοδο. Χρησιμοποιεί διάφορες λειτουργίες για την εκτέλεση αυτής της ενέργειας. Οι λειτουργίες SQL Relational algebra query εκτελούνται αναδρομικά σε μια σχέση. Το αποτέλεσμα αυτών των λειτουργιών είναι μια νέα σχέση, η οποία μπορεί να σχηματιστεί από μία ή περισσότερες σχέσεις εισόδου.

Σε αυτό το σεμινάριο, θα μάθετε:

  • Σχεσιακή άλγεβρα
  • ΕΠΙΛΟΓΗ (σ)
  • Προβολή (π)
  • Μετονομασία (ρ)
  • Λειτουργία Ένωσης (υ)
  • Ορισμός διαφοράς (-)
  • Σημείο τομής
  • Καρτεσιανό προϊόν (X)
  • Εγγραφείτε στις επιχειρήσεις
  • Εσωτερική σύνδεση:
  • Θήτα Συμμετοχή:
  • Εγγραφή EQUI:
  • ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΔΕΣΗ (⋈)
  • ΕΞΩ ΕΓΓΡΑΦΗ
  • Αριστερή εξωτερική συμμετοχή (A B)
  • Δεξιά εξωτερική συμμετοχή: (A B)
  • Πλήρης εξωτερική συμμετοχή: (A B)

Βασικές λειτουργίες σχεσιακής άλγεβρας SQL

Η σχεσιακή άλγεβρα χωρίστηκε σε διάφορες ομάδες

Unary Σχεσιακές Λειτουργίες

  • ΕΠΙΛΟΓΗ (σύμβολο: σ)
  • ΕΡΓΟ (σύμβολο: π)
  • RENAME (σύμβολο: ρ)

Σχετικές Λειτουργίες Άλγεβρας από τη Θεωρία του Σετ

  • ΕΝΩΣΗ (υ)
  • ΣΗΜΕΙΟ ΤΟΜΗΣ ( ),
  • ΔΙΑΦΟΡΑ (-)
  • ΚΑΡΤΑΣΙΟ ΠΡΟΪΟΝ (x)

Δυαδικές σχεσιακές λειτουργίες

  • ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ
  • ΔΙΑΙΡΕΣΗ

Ας τα μελετήσουμε λεπτομερώς με λύσεις:

ΕΠΙΛΟΓΗ (σ)

Η λειτουργία SELECT χρησιμοποιείται για την επιλογή ενός υποσυνόλου των πλειάδων σύμφωνα με μια δεδομένη συνθήκη επιλογής. Το σύμβολο Sigma (σ) το υποδηλώνει. Χρησιμοποιείται ως παράσταση για την επιλογή πλειάδων που πληρούν την κατάσταση επιλογής. Επιλογή χειριστή επιλέγει πλειάδες που ικανοποιούν ένα δεδομένο κατηγορηματικό.

σp(r) σείναι το βασικό rσημαίνει σχέση που είναι το όνομα του πίνακα pείναι προθετική λογική

Παράδειγμα 1

σ topic = "Database" (Tutorials)

Έξοδος - Επιλέγει πλειάδες από Tutorials όπου topic = 'Database'.

Παράδειγμα 2

σ topic = "Database" and author = "guru99"( Tutorials)

Έξοδος - Επιλέγει πλειάδες από Tutorials όπου το θέμα είναι «Βάση δεδομένων» και «συγγραφέας» είναι γκουρού99.

Παράδειγμα 3

σ sales > 50000 (Customers)

Έξοδος - Επιλέγει πλειάδες από πελάτες όπου οι πωλήσεις είναι μεγαλύτερες από 50000

Προβολή (π)

Η προβολή εξαλείφει όλα τα χαρακτηριστικά της σχέσης εισόδου, αλλά αυτά που αναφέρονται στη λίστα προβολών. Η μέθοδος προβολής ορίζει μια σχέση που περιέχει ένα κάθετο υποσύνολο της σχέσης.

Αυτό βοηθά στην εξαγωγή των τιμών καθορισμένων χαρακτηριστικών για την εξάλειψη των διπλών τιμών. Το σύμβολο (pi) χρησιμοποιείται για την επιλογή χαρακτηριστικών από μια σχέση. Αυτός ο τελεστής σάς βοηθά να κρατήσετε συγκεκριμένες στήλες από μια σχέση και απορρίπτει τις άλλες στήλες.

Παράδειγμα προβολής:

Εξετάστε τον παρακάτω πίνακα

Κωδικός πελάτη Ονομα πελάτη Κατάσταση
1 Google Ενεργός
2 Αμαζόνα Ενεργός
3 μήλο Αδρανής
4 Άλιμπαμπα Ενεργός

Εδώ, η προβολή του ονόματος πελάτη και της κατάστασης θα δώσει

Π CustomerName, Status (Customers)
Ονομα πελάτη Κατάσταση
Google Ενεργός
Αμαζόνα Ενεργός
μήλο Αδρανής
Άλιμπαμπα Ενεργός

Μετονομασία (ρ)

Η μετονομασία είναι μια unary λειτουργία που χρησιμοποιείται για τη μετονομασία χαρακτηριστικών μιας σχέσης.

ρ (a / b) Το R θα μετονομάσει το χαρακτηριστικό "b" της σχέσης με "a".

Λειτουργία Ένωσης (υ)

Η ένωση συμβολίζεται με το σύμβολο ∪. Περιλαμβάνει όλες τις πλειάδες που βρίσκονται στους πίνακες Α ή στο Β. Εξαλείφει επίσης τις διπλές πλειάδες. Έτσι, το σετ Α ΕΝΩΣΗ το σετ Β θα εκφράζεται ως:

Το αποτέλεσμα <- A ∪ B

Για να είναι έγκυρη μια επιχείρηση, πρέπει να ισχύουν οι ακόλουθες προϋποθέσεις -

  • Τα R και S πρέπει να έχουν τον ίδιο αριθμό χαρακτηριστικών.
  • Οι τομείς χαρακτηριστικών πρέπει να είναι συμβατοί.
  • Οι διπλές πλειάδες πρέπει να αφαιρεθούν αυτόματα.

Παράδειγμα

Εξετάστε τους παρακάτω πίνακες.

Πίνακας Α Πίνακας Β
στήλη 1 στήλη 2 στήλη 1 στήλη 2
1 1 1 1
1 2 1 3

A ∪ B δίνει

Πίνακας A ∪ B
στήλη 1 στήλη 2
1 1
1 2
1 3

Ορισμός διαφοράς (-)

- Το σύμβολο το υποδηλώνει. Το αποτέλεσμα του Α - Β, είναι μια σχέση που περιλαμβάνει όλες τις πλειάδες που βρίσκονται στο Α αλλά όχι στο Β.

  • Το όνομα χαρακτηριστικού του Α πρέπει να ταιριάζει με το όνομα χαρακτηριστικού στο Β.
  • Οι σχέσεις Α και Β με δύο λειτουργίες πρέπει να είναι συμβατές ή συμβατές με την Ένωση.
  • Πρέπει να οριστεί σχέση που αποτελείται από τις πλειάδες που βρίσκονται στη σχέση Α, αλλά όχι στο Β.

Παράδειγμα

A-B
Πίνακας Α - Β
στήλη 1 στήλη 2
1 2

Σημείο τομής

Μια διασταύρωση ορίζεται από το σύμβολο ∩

Α ∩ Β

Ορίζει μια σχέση που αποτελείται από ένα σύνολο όλων των πλειάδων που είναι και στα Α και Β. Ωστόσο, τα Α και Β πρέπει να είναι συμβατά με την ένωση.

Οπτικός ορισμός της τομής

Παράδειγμα:

A ∩ B
Πίνακας A ∩ B
στήλη 1 στήλη 2
1 1

Καρτεσιανό προϊόν (X) σε DBMS

Το καρτεσιανό προϊόν στο DBMS είναι μια λειτουργία που χρησιμοποιείται για τη συγχώνευση στηλών από δύο σχέσεις. Γενικά, ένα καρτεσιανό προϊόν δεν είναι ποτέ μια ουσιαστική λειτουργία όταν εκτελείται μόνο του. Ωστόσο, έχει νόημα όταν ακολουθείται από άλλες λειτουργίες. Ονομάζεται επίσης Cross Product ή Cross Join.

Παράδειγμα - καρτεσιανό προϊόν

σ στήλη 2 = '1' (AXB)

Έξοδος - Το παραπάνω παράδειγμα δείχνει όλες τις σειρές από τις σχέσεις Α και Β των οποίων η στήλη 2 έχει τιμή 1

σ στήλη 2 = '1' (AXB)
στήλη 1 στήλη 2
1 1
1 1

Εγγραφείτε στις επιχειρήσεις

Η λειτουργία Join είναι ουσιαστικά ένα καρτεσιανό προϊόν που ακολουθείται από ένα κριτήριο επιλογής.

Συμμετοχή στη λειτουργία με την ένδειξη ⋈.

Η λειτουργία JOIN επιτρέπει επίσης τη σύνδεση διαφορετικών πλειάδων από διαφορετικές σχέσεις.

Τύποι ΕΓΓΡΑΦΗΣ:

Διάφορες μορφές λειτουργίας συμμετοχής είναι:

Εσωτερικά ενώνει:

  • Θήτα εγγραφείτε
  • Εγγραφή στο EQUI
  • Φυσική ένωση

Εξωτερική συμμετοχή:

  • Αριστερά εξωτερική εγγραφή
  • Δεξιά εξωτερική συμμετοχή
  • Πλήρης εξωτερική συμμετοχή

Εσωτερική σύνδεση:

Σε μια εσωτερική ένωση, περιλαμβάνονται μόνο αυτές οι πλειάδες που πληρούν τα κριτήρια αντιστοίχισης, ενώ οι υπόλοιπες εξαιρούνται. Ας μελετήσουμε διάφορους τύπους Inner Joins:

Θήτα Συμμετοχή:

Η γενική περίπτωση της λειτουργίας JOIN ονομάζεται ένωση Theta. Συμβολίζεται με το σύμβολο θ

Παράδειγμα

A ⋈θ B

Το Theta join μπορεί να χρησιμοποιήσει οποιουσδήποτε όρους στα κριτήρια επιλογής.

Για παράδειγμα:

A ⋈ A.column 2 > B.column 2 (B)
A ⋈ A. στήλη 2> B. στήλη 2 (B)
στήλη 1 στήλη 2
1 2

Εγγραφή EQUI:

Όταν μια ένωση theta χρησιμοποιεί μόνο συνθήκη ισοδυναμίας, γίνεται ένωση equi.

Για παράδειγμα:

A ⋈ A.column 2 = B.column 2 (B)
A ⋈ A. στήλη 2 = B. στήλη 2 (B)
στήλη 1 στήλη 2
1 1

Το EQUI join είναι οι πιο δύσκολες λειτουργίες για αποτελεσματική υλοποίηση χρησιμοποιώντας SQL σε RDBMS και ένας λόγος για τον οποίο το RDBMS έχει ουσιαστικά προβλήματα απόδοσης.

ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΔΕΣΗ (⋈)

Η φυσική ένωση μπορεί να πραγματοποιηθεί μόνο εάν υπάρχει ένα κοινό χαρακτηριστικό (στήλη) μεταξύ των σχέσεων. Το όνομα και ο τύπος του χαρακτηριστικού πρέπει να είναι ίδιοι.

Παράδειγμα

Εξετάστε τους ακόλουθους δύο πίνακες

ντο
Όχι τετράγωνο
2 4
3 9
ρε
Όχι Κύβος
2 8
3 27 
C ⋈ D
Γ-Δ
Όχι τετράγωνο Κύβος
2 4 4
3 9 27

ΕΞΩ ΕΓΓΡΑΦΗ

Σε μια εξωτερική ένωση, μαζί με πλειάδες που πληρούν τα κριτήρια αντιστοίχισης, συμπεριλαμβάνουμε επίσης μερικές ή όλες τις πλειάδες που δεν ταιριάζουν με τα κριτήρια.

Αριστερή εξωτερική συμμετοχή (A B)

Στην αριστερή εξωτερική ένωση, η λειτουργία επιτρέπει τη διατήρηση όλων των πλειάδων στην αριστερή σχέση. Ωστόσο, εάν δεν υπάρχει αντίστοιχη πλειάδα που βρίσκεται στη σωστή σχέση, τότε τα χαρακτηριστικά της σωστής σχέσης στο αποτέλεσμα σύνδεσης συμπληρώνονται με μηδενικές τιμές.

Εξετάστε τους ακόλουθους 2 πίνακες

ΕΝΑ
Όχι τετράγωνο
2 4
3 9
4 16
σι
Όχι Κύβος
2 8
3 18
5 75 
A  B
Α ⋈ Β
Όχι τετράγωνο Κύβος
2 4 4
3 9 9
4 16 -

Δεξιά εξωτερική συμμετοχή: (A B)

Στη δεξιά εξωτερική ένωση, η λειτουργία επιτρέπει τη διατήρηση όλων των πλειάδων στη σωστή σχέση. Ωστόσο, εάν δεν υπάρχει αντίστοιχη πλειάδα στην αριστερή σχέση, τότε τα χαρακτηριστικά της αριστερής σχέσης στο αποτέλεσμα σύνδεσης συμπληρώνονται με μηδενικές τιμές.

A  B
Α ⋈ Β
Όχι Κύβος τετράγωνο
2 8 4
3 18 9
5 75 -

Πλήρης εξωτερική συμμετοχή: (A B)

Σε μια πλήρη εξωτερική ένωση, όλες οι πλειάδες και των δύο σχέσεων περιλαμβάνονται στο αποτέλεσμα, ανεξάρτητα από την αντίστοιχη συνθήκη.

A  B
Α ⋈ Β
Όχι Κύβος τετράγωνο
2 4 8
3 9 18
4 16 -
5 - 75

Περίληψη

Λειτουργία (Σύμβολα)

Σκοπός

Επιλογή (σ)

Η λειτουργία SELECT χρησιμοποιείται για την επιλογή ενός υποσυνόλου των πλειάδων σύμφωνα με μια δεδομένη συνθήκη επιλογής

Προβολή (π)

Η προβολή εξαλείφει όλα τα χαρακτηριστικά της σχέσης εισόδου, αλλά αυτά που αναφέρονται στη λίστα προβολών.

Λειτουργία Ένωσης (∪)

Η ένωση συμβολίζεται με σύμβολο. Περιλαμβάνει όλες τις πλειάδες που βρίσκονται στους πίνακες Α ή στο Β.

Ορισμός διαφοράς (-)

- Το σύμβολο το υποδηλώνει. Το αποτέλεσμα του Α - Β, είναι μια σχέση που περιλαμβάνει όλες τις πλειάδες που βρίσκονται στο Α αλλά όχι στο Β.

Διατομή (∩)

Η τομή ορίζει μια σχέση που αποτελείται από ένα σύνολο όλων των πλειάδων που βρίσκονται τόσο στο Α όσο και στο Β.

Καρτεσιανό προϊόν (X)

Η καρτεσιανή λειτουργία είναι χρήσιμη για τη συγχώνευση στηλών από δύο σχέσεις.

Εσωτερική σύνδεση

Το Inner join, περιλαμβάνει μόνο εκείνες τις πλειάδες που πληρούν τα αντίστοιχα κριτήρια.

Θήτα Συμμετοχή (θ)

Η γενική περίπτωση της λειτουργίας JOIN ονομάζεται ένωση Theta. Συμβολίζεται με το σύμβολο θ.

Εγγραφή EQUI

Όταν μια ένωση theta χρησιμοποιεί μόνο συνθήκη ισοδυναμίας, γίνεται ένωση equi.

Φυσική συμμετοχή (⋈)

Η φυσική ένωση μπορεί να πραγματοποιηθεί μόνο εάν υπάρχει ένα κοινό χαρακτηριστικό (στήλη) μεταξύ των σχέσεων.

Εξωτερική συμμετοχή

Σε μια εξωτερική ένωση, μαζί με πλειάδες που πληρούν τα κριτήρια αντιστοίχισης

Αριστερή εξωτερική συμμετοχή ( )

Στην αριστερή εξωτερική ένωση, η λειτουργία επιτρέπει τη διατήρηση όλων των πλειάδων στην αριστερή σχέση.

Δεξιά εξωτερική σύνδεση ( )

Στη δεξιά εξωτερική ένωση, η λειτουργία επιτρέπει τη διατήρηση όλων των πλειάδων στη σωστή σχέση.

Πλήρης εξωτερική συμμετοχή ( )

Σε μια πλήρη εξωτερική ένωση, όλες οι πλειάδες και από τις δύο σχέσεις περιλαμβάνονται στο αποτέλεσμα ανεξάρτητα από την αντίστοιχη συνθήκη.